Non, c'est pour ça que je faisais appel au forum !!! Mais à mon avis c'est OK comme ça. Et je pense qu'on peut considérer que le pb est résolu.
Mais, je pense que je vous solliciterai à nouveau dans pas longtemps !

Encore merci

Bonjour a tous,

je me permets de répondre a ce message car un petit quelque chose me trouble...
Je suis globalement d'accord avec vos réponses (Paul croise 6 trains) mais pour la suite je ne suis que partiellement d'accord mais je souhaiterais avoir votre avis.
Moi je trouve plus de croisements si je ne me suis pas trompée. En effet, comme les trains circulent 24h/24, il faut prendre en compte également les trains qui sont partis avant 9 h (a partir de 4 h pour A et de 3h pour B). Je m'explique : le train qui part de A a 4h va arriver en B a 10h, il va donc croiser le train de 9h10, de même le train qui part de B a 4h10 va arriver en A a 10h10, il va donc croiser le train de 9h et le train de 10h (et ces croisements ont bien lieu pendant les 6 heures en question).
D'ailleurs une question me vient, est-ce qu'il faut inclure 9h et 15h car cela modifie la réponse (81 ou 93)?

Qu'en pensez-vous (et désolé de relancer le débat qui se finissait sur une bonne note!)

Ah oui Bribelcy a raison on a oublié les trains qui étaient partis avant 9h !!!

Mince, c'est vrai que c'est précisé dans l'énoncé qu'ils fonctionnent 24/24 ... Ca complique la chose !

putain c'est chaud les énoncés en fait ! faut vraiment tout décortiqué car on loupe facilement un truc !

Olà, on avait zappé complet ceux qui sont déjà partis avant... Mais alors ca change tout et même pour la première question...

Du coup le train de 9h va croiser plus que 6 trains ! Il va en croiser 12 ! Et oui les 6 que l'ont à déjà calculer + ceux de 3h10 (arriver à 09h10) ; 4h10 ; 5h10 ; 6h10 ; 7h10 ; 8h10 !!!

Bon j'aipas le temps là, mais du coup il faudra que je refasse out l'exos !!!

Bien vu bribelcy !!!

Ah effectivement Bribelcy, on était toutes tombé dans le panneau et on avait oublié des trains!
Paul va croiser plus de 6 trains aussi effectivement.
Faut recalculer tout ça!

Bon, j'ai refait l'exercice, dites moi ce que vous en pensez, je ne sais pas si j'en ai encore oublié en cours de route?

1a) Le train partant de A à 9h, arrivera donc à 15h pour un trajet de 6h.
Il croisera donc :
-les trains partis de B à 3h10, 4h10, 5h10, 6h10, 7h10 et 8h10. (qui arriveront en A respectivment à 9h10, 10h10, etc)
-les trains qui partiront de B à 9h10, 10h10, 11h10, 12h10, 13h10 et 14h10.

12 croisements

1b) Entre 9h et 15h :
Le train de 9h va croiser 12 trains : (voir petit a)
Le train de 10h va croiser 10 trains : 4h10, 5h10, 6h10, 7h10, 8h10, 9h10, 10h10, 11h10, 12h10, 13h10
Le train de 11h va croiser 8 trains : 5h10, 6h10, 7h10, 8h10, 9h10, 10h10, 11h10, 12h10
Le train de 12h va croiser 6 trains: 6h10, 7h10, 8h10, 9h10, 10h10, 11h10
Le train de 13h va croiser 4 trains : 7h10, 8h10, 9h10, 10h10
Le train de 14h va croiser 2 train : 8h10, 9h10.

Donc total croisement : 12+10+8+6+4+2= 42 croisements

2)a) 2n croisements

b) nombre de croisements = 2+4+6+8+...+(2n-2)+2n

Allez je vous en lance un petit sympa.

Académie de Besançon - avril 2005

Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a <= b <= c
On suppose que a, b et c sont les mesures de longueur des côtés d'un triangle rectangle.

Montrez que l'un au moins de es trois nombres est pair.

PS : <= est à lire plus petit ou égale. Désolé j'ai pas trouvé le signe exacte !!!

Quelqu'un a re-vérifié ce que j'avais fait pour l'autre exercice?

Lejeune, c'est important ça : "Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a <= b <= c" ?
Parce que j'ai essayé vite fait, mais je ne l'utilise pas.

Je pense que c'est pour dire que c est l'hypothénuse puisque c'est le plus grand. Je ne me suis pas trop penchée dessus mais on doit appliquer pythagore certainement.

Ah oui effectivement ça doit être ça : c hypothènuse.
J'utlise bien Pythagore.

Vi c'est important et d'un pour te montrer qu'ils sont strictement supérieurs à 0 (on s'en doute puisque ce sont les longeurs d'un triangle rectangle, mais bon...) et effectivment également pour montrer que "c" étant le plus grand, il sera forcément l'hypothénuse du triangle rectangle...

Problème très simple à faire, mais un peu plus complexe à démontrer...

J'ai fait l'exo, et je suis partie de la même façon que toi pour la démo:

"- a, b et c impairs et montrer que c'est impossible (mais là je bloque un peu)"
Pour ça tu écris chaque chiffre sous la forme 2k+1 (par exemple a=2p+1, b=2n+1, c=2v+1), et puis tu calcule a^2 + b^2 d'un coté puis c^2.
Par calculer, j'entends développer puis factoriser avec 2 comme facteur.
Tu verra alors que a^2 + b^2 est un nombre pair alors que c^2 est un nombre impair, ils ne peuvent donc être égaux, pas de triangle rectangle.

(par ^2, je veux dire au carré)

Et puis tu fais la même chose, en prenant un des chiffres comme étant pair, etc.

Si tu bloques, j'essayerai de scanner ce que j'ai fait, taper sur l'ordi serait laborieux!